Question

1·5+2·8+...+n(3n+2)=$\frac{n(n+1)(2n+3)}{2}$
Inductie matematica ! Nu le inteleg ..Dau funda !

Answer 1

fie P(n) propozitia ce trebuie s-o demonstram ca fiind adevarata
Verificam P(1): 1*5=1*(1+1)*(2+3)
5=1*2*5/2
5=5 adevarat
Presupunem P(n) adevarata si dem P(n+1) adevarata
P(n+1): 1*5+..+n(3n+2)+(n+1)(3(n+1)+2)=(n+1)(n+2)(2n+5)/2

dar stim ca P(n) este adevarata deci inlocuim in prima parte a lui
P(n+1) si obtinem (amplificam a doua fractie cu 2)
n(n+1)(2n+3)/2+(n+1)(3n+5)=(n+1)(2n^2+3n +6n+10)/2= (n+1)(2n^2+4n+5n+10)/2=(n+1)[2n(n+2)+5(n+2)]/2=
=(n+1)(n+2)(2n+5)/2
ceea ce demonstraza ca P(n+1) e adevarata.

Cu asta dem s-a incheiat.
Daca nu intelegi, revizuie teoria.

O seara buna!