Question

1+5+9+...+x=239
.......
x=?​

Answer 1

Trebuia sa fie 231 la final, nu 239.

Pentru 239, x nu exista.

1+5+9+...+x = 239

1+(2+3)+(4+5)+...+[(x-1)/2+(x+1)/2] = 239

1+2+3+4+5+...+(x+1)/2 = 239

Notam (x+1)/2 cu a

1+2+3+...+a = 239

a(a+1)/2 = 239

a(a+1) = 478

a² + a - 478 = 0

Delta = 1+4·478 = 1913 (nu este pătrat perfect)

=> a nu este număr rațional => x nu este număr întreg.

=> x nu există.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4*0+1=1

4*1+1=5

4*2+1=9

.............

4(k-1)+1=4k-3

4K+1=4k+1, k∈N

S arede la 0 la k, in total  k+1 termeni deci (k+1)/2 perechi de termeni cu suma 4k+1+1=4k+2

deci

S=(4k+2)*(k+1)/2=(2k+1)(k+1)=2k²+3k+1

2k²+3k+1=239

2k²+3k-238=0

Δ=9+4*2*238=9+1904=1913, nu e p.p...k∉N

dar k∈N din ipoteza⇒contradictie, x nu exista