Question

1.58. Un autoturism circulă pe o şosea cu viteza v₁ = 60 km/h şi întâlneşte o motocicletă care circulă cu viteza v₂ = 40 km/h. După At = 15 min de la întâlnire, autoturismul se întoarce pentru a îl ajunge din urmă pe motociclist. Considerând că mişcările sunt uniforme, iar întoarcerea autoturismului se face într-un timp neglijabil, se cere: a) distanţa dintre autovehicule, în momentul întoarcerii autoturismului; b) poziția motociclistului faţă de punctul de întâlnire, în momentul ajungerii lui de către autoturism; c) durata mişcărilor celor două autovehicule între cele două întâlniri; ​

Answer 1

Răspuns:

a) x = 25 km

b) motociclistul se află la 50 km față de punctul de întâlnire.

c) o oră și 30 minute = 1,5 ore

Explicație:

a) viteza rezultantă este suma celor 2 viteze:

v = v₁+v₂ = 60+40 = 100 km/h.

timpul = 15 minute = 1/4 ore

$x = v*t = (v_{1} + v_{2}) * \frac{1}{4} = \frac{100}{4} = 25 km$

b)

Notăm cu x distanța pe care trebuie să o parcurgă autoturismul cu viteza v₁

x = v₁·t ⇒ $t = \frac{x}{v_{1} }$ (1)

Motociclistul va parcurge distanța x-25 km cu viteza v₂

x - 25 = v₂·t ⇒ $t = \frac{x-25}{v_{2} }$ (2)

Din (1) și (2) rezultă:

$\frac{x}{60} = \frac{x-25}{40}$

60x - 1500 = 40x

20x = 1500

x = 75 km

Motociclistul a parcurs 75-25 = 50 km

c)

t₁ = timpul de la prima întâlnire până la întoarcerea autoturismului = 15 min

t₂ = timpul de la întoarcerea autoturismului până la a doua întâlnire.

t = timpul total.

t = t₁ + t₂

Știm că în t₂ motociclistul a parcurs 50 km cu viteza de 40 km/h

$t_{2} = \frac{50}{40} = 1,25 ore$ adică o oră și 15 minute

t = 15 min + 1 oră și 15 minute = o oră și 30 minute = 1,5 ore