Question

(1,5p) 5 Se consideră funcțiile f, g: R→R, f(x) = x + 1, g(x) = -x + 1. a Determinați coordonatele punctului de intersecție al graficelor celor două funcții. b Arătaţi că numărul N = 2000 +2·[f(0) + f(1) + ... + f(1998)] este pătrat perfect.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In punctul de intersectie f(x) = g(x)

x + 1 = -x + 1

x + x = 1 - 1

2x = 0

x = 0

f(0) = 0 + 1 = 1

punctul de intersectie este A(0, 1)

____________

f(0) = 1

f(1) = 1 + 1 = 2

f(2) = 2 + 1 = 3

......

f(1998) = 1998 + 1 = 1999

f(0) + f(1) + f(2) +...+ f(1998) = 1 + 2 + 3 + ... + 1999 = 1999*2000/2

N = 2000 + 2*1999*2000/2 = 2000 + 1999*2000 = 2000*(1 + 1999)

= 2000*2000 = 2000^2 = pătrat perfect