Question

1+6+11+.....+2006+2011= raspunsul din culegere e 405418

Answer 1

$\displaystyle 1+6+11+...+2006+2011 \\ \\ 2011=1+(n-1) \times 5 \\ \\ 2011=1+5n-5 \\ \\ 5n=2011-1+5 \\ \\ 5n=2015 \\ \\n= \frac{2015}{5} \\ \\ n= 403$

$\displaystyle S_{403}= \frac{2+402 \times 5}{2} \times 403 \\ \\ S_{403}= \frac{2+2010}{2} \times 403 \\ \\ S_{403}= \frac{2012}{2} \times 403 \\ \\ S_{403}=1006 \times 403 \\ \\ S_{403}=405418$

Answer 2

aflam cate nr sunt :
1   6   11    ...........    2001  2006   2011 adunam 4 si raman tot atatea nr
5  10  15   ................2005  2010   2015 impartim la 5 raman tot atatea nr
1  2      3        ,,,,,,,,,   401  402      403 

deci sunt 403 nr

calculam suma S

S=    1 +    6 +    11 + ......... +2001 + 2006 + 2011
S=2011+2006+2001+.............+   11 +      6 +      1
 -------------------------------------------------------------------------- adunam cate 2 si ne da la fel fiindca sus creste cu 5 si jos scade cu 5 si se compenseaza

2S=2012+2012+2012+...........+2012+2012+2012 adunare repetata
2S= 2012*403
S=2012*403:2=405418