Question

1 + 7+7 la puterea2 + 7 la puterea 3+....+7la puterea 1995 se divide cu 400

Answer 1

Atentie sporita:

Suma noastra are 1996 de termeni (de la 7^0 la 7^1995)
1996 se divide cu 4 (=499), aceasta este o observatie importanta, deoarece vom putea grupa termeni cate 4 si anume:

Suma primilor 4 termeni este:
1+7+49+343=(surpriza)400 

Suma noastra poate fi scrisa astfel:
(1+7+7^2+7^3)+7^4 x(1+7+7^2+7^3) +7^8 x(1+7+7^2+7^3)+...+
7^1992 x(1+7+7^2+7^3)=400 x (1+7^4+7^8+...+7^1992)

Deci suma noastra se divide cu 400.