Question

1. A={1,2,3...10} sa se determine numarul multimilor cu 3 elemente ale multimii A care contin elementul 1.

2. Sa se determine m astfel incat distanta dintre punctele A(2,m) si B(m,-2)sa fie 4


3. Sa se calculeze cos23pi/12*sin pi/12

Answer 1

Numarum l  de  submiltimi  de  10  luate  cate  3
C^3=10 !/3 !*7!=8*9*10/6=120
numarul  ede  elemente  ale  multrimii  A  care  nu  contin  pe  1=combinari 9  luate  cate  3=84
Numarul  de  elemente  care  contin  cifra  1=120-84=36
________________
AB=√(2-m)²+(m+2)²=4  =>
2m²+8=16
m=+/-2
_______________
3.Notezi Expresia  cu  E(π/12)
cos23π/12=cos(24π/12-π/12)=cos(2π-π/12)=c0s2π*cosπ/12+sinπ/12*sin2π=
cosπ/12
E(π/12)= ctg π/12)
ctg x=(1-t²)/2t    unde  t=tg x/2
ctg π/6
Exprima,c tg  π/6  in  functie  de  t  unde  t=tg π/12
tgπ/6=√3=(1-t²)/2t
t²+2t√3-1=0
t1=-√3-2=>ctgπ/12=1/t1=-1/(√3+2)=  a,plifici  cu  conjugata (√3-2)
t2=-√3+2=>  ctg  π/12=1/t2=-1/(√3-2)=amplifici  cu  conjugata=√3-2
E(π/12)=√3-2