Question

1/a+1/b+1/c+1/abc=1 , a,b,c nr prime

Answer 1

ab+bc+ca+1=abc
 
dac a=2 b si c>2 (ADICA IMPARE) posibil dprdv al paritatii ambilor membrii ai egalitatii (par+impar+par+1)=par
daca a=b=2, imposibil, in stanga am avea impar, in dreapta par
dac a=b=c=2, impsibil, idem
dac a, b, c>2, imposibil,  in stanga am avea par, in dreapta impar

decidacexista solutiee doar pt a=2
atunci relatia devine
2b+bc+2c+1=2bc
2b+2c+1=bc
cu bsi c>2

cu b=c=3 suma ev prea mare
cu b=3;c=5, suma e prea mare

2*3+2*7+1=3*7 care verifica

deci a=2 b=3 c=7  (si permutarile sale)

verificare
1/2+1/3+1/7+1/42=(21+14+6+1)/42=42/42=1

se poate demonstra pt b>3 si c>7 ca suma scade sub 1, deci solutia (2;3;7) cu permutarile sale este unica