Question

1. a) 2x-5,3=0,78
b) 12-(x-1)=2,4
c) 3,(2)+x<9,(7) in N

2. Demostrati ca numarul 'a' este divizibil cu 5, unde: a=2+4+6+...+78

3.Demostrati ca numarul 'a' este patrat perfect , unde: a=1+2+3+......+100+51* 101

Answer 1

1)... a). 2x=0,78+5,3  ...  2x=6,08  ...  x=6,08:2=3,04 ;
       b). 12-x+1=2,4  ...  -x = 2,4-13 ... x=10,6 ;
       c).  (32-3)/9+x <  (97-9)/9  ...  x < 88/9-29/9  ... x < 59/9=6,(5) ∈ N
                                                                      adica:  x={ 0;1;2;3;4;5;6 } ;
2)... a=2(1+2+3+...+39)
                       ↑
               suma Gauss  ⇒ a=2 * (39*40)/2=39*40 = M₄₀ = M₅ ;
3)... a=1+2+3+...+100 +51*101 = ...
                    ↑
           suma Gauss      
                  ... = (100*101)/2 +51*101 = 50*101+51+101=101(50+51) = 101² = p.p.