Question

1)a+3b=24,a,b=prime
2)3a+5b=50,a,b=prime
3)(x-4)(2y-1)=9
4)(x+7)(y-3)=14
5)x+3|5
6)2x-7|39

Answer 1

1)
a+3b=24
a=24-3b=3(8-b) ⇒  a e multiplu de 3 si a prim ⇒ a=3
3b=24-a=21
b=7

2)
3a+5b=50
3a=50-5b=5(10-b) ⇒ a e multiplu de 5 si a e prim ⇒ a=5
5b=50-3a=50-15
b=7

3)
(x-4)(2y-1)=9
daca x,y∈N atunci D9={1,3,9}
x-4=1, 2y-1=9, x=5, y=4
x-4=3, 2y-1=3, x=7, y=2
x-4=9,2y-1=1, x=13, y=1
daca x,y∈Z se mai discuta si divizorii {-9,-3,-1}
x-4=-1, 2y-1=-9, x=3, y=-4
x-4=-3, 2y-1=-3, x=1, y=-1
x-4=-9, 2y-1=-1, x=-5, y=0

4)
(x+7)(y-3)=14
pentru x,y∈N, D14={1,2,7,14}
x+7=1, y-3=14, x=-6, y=17 nu
x+7=2, y-3=7, x=-5, y=10 nu
x+7=7, y-3=2, x=0, y=5
x+7=14, y-3=1, x=7, y=4
pentru x,y∈Z se discuta si pentru {-1,-2,-7,-14} si se accepta si cele 2 anterioare cu ''nu''

5)
5|(x+3) asta presupune ca x+3 trebuie sa se gaseasca printre divizorii naturali ai lui x daca x∈N sau printre divizorii intregi ai lui x daca x∈Z
x∈N, D5=1,5
x+3=1, x=-2 nu
x+3=5, x=2
x∈Z, Di5= {-5,-1,1,5}
x+3=-5, x=-8
x+3=-1, x=-4
x+3=1, x=-2
x+3=5, x=2

6)
2x-7 trebuie sa se regaseasca printre divizorii naturali ai lui 39 daca x∈N sau printre divizorii intregi ai lui 39 daca x∈Z
x∈N, D39={1,3,13,39}
2x-7=1, x=4
2x-7=3, x=5
2x-7=13, x=10
2x-7=39, x=23
x∈Z, Di39 ={-39,-13,-3,-1,1,3,13,39}
2x-7=-39, x=-16
2x-7=-13, x=-3
2x-7=-3, x=2
2x-7=-1, x=3
se iau in consideratie si solutiile gasite la x∈N