Question

1
a=
5p 6. La o lucrare de evaluare Mihai rezolvă urmisonal exercitius
1
1
şi afirma da me vakara 3. Afirmaja pe cze o far
16 + 15,154/14*-*
√2+1
Mihai este
a) adevărată
b) falsă
​

Answer 1

Răspuns:

Adevărat

Explicație pas cu pas:

$\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15} } + \frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14} } + .... + \frac{1}{\sqrt{2}+1 } =$

$= \frac{\sqrt{16}-\sqrt{15} }{(\sqrt{16}-\sqrt{15})(\sqrt{16}+\sqrt{15}) } + \frac{\sqrt{15}-\sqrt{14} }{(\sqrt{15}-\sqrt{14})(\sqrt{15}+\sqrt{14}) } + .... + \frac{\sqrt{2}-1 }{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) }$    (am amplificat fiecare termen cu conjugatul numitorului)

= $\sqrt{16} - \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{14} - \sqrt{14} + .... + \sqrt{2} - 1$

(numitorii de la toți termenii sunt egali cu 1)

= $\sqrt{16} - 1$

(toți termenii consecutivi se simplifică, cu excepția primului termen și al utlimului)

= 4-1

= 3