Question

1. a) Află numărul natural n nenul pentru care fracţia de mai jos este subunitara,
3n+23
nr. statui subacvatice
VA ROG REPEDE DAU COROANA

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1. a)

$\frac{3n + 23}{455} < 1 \iff 3n + 23 < 455 \\ 3n < 432 \iff n < 144$

$\implies \bf n \in \{1; 2; 3; ...; 142; 143\}$

b)

$S = 1 + 2 + 3 + ... + 143 = \frac{143 \cdot 144}{2} = 143 \cdot 72 = \bf 10296$

c)

$(3 \cdot 149 + 23) - 455 = (447 + 23) - 455 = 470 - 455 = \bf 15$

d)

455 = 5¹×7¹×13¹

n = (1+1)(1+1)(1+1) = 2×2×2 = 8

=> 8 divizori