1. a)Aflati cate numere de forma 2ab se divid cu 5
b) Aflati cate numere de forma 3abc sunt divizibile cu 4.
Răspunsuri la întrebare
Salutare!
Cerința:
a) Aflați câte numere de forma 2ab se divid cu 5.
b) Aflați câte numere de forma 3abc sunt divizibile cu 4.
Rezolvare:
(a)
2ab ⋮ 5
Pentru a putea rezolva cerința trebuie să ne amintim câteva reguli legate de divizibilitate (◠‿◠)
→→ Criteriul de divizibilitate cu 5: "Un număr este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima cifra a numărului respectiv este 0 sau 5" ⇒ b ∈ {0, 5}
a, b - cifre
cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 10 valori
b ∈ {0,5} → b ia 2 valori
Din relațiile de mai sus rezultă conform regulei produsului că avem 10 × 2 = 20 de numere de forma 2ab care sunt divizibile cu 5
Exemple de numere: 205, 210, 220, 225, 235, etc....
Răspuns: sunt 20 de numere de forma 2ab care sunt divizibile cu 5
(b)
3abc ⋮ 4
a,b,c - cifre
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→ "Criteriul de divizibilitate cu 4: un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimile două cifre ale numărului se divid cu 4" ⇒ bc ∈ {00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96}
a ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} →→→ a ia 10 valori
bc ∈ {00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96} →→→ bc iau 25 valori
Din relațiile de mai sus rezultă conform regulei produsului că avem 10 × 25 = 250 de numere de forma 3abc ce sunt divizibile cu 4
Exemple de numere: 3000, 3004, 3104, 3204, 3896, 3792, 3908, 3664, 3780, etc .......................
Răspuns: sunt 250 de numere de forma 3abc ce sunt divizibile cu 4
Notații:
∈ - aparține
≠ - diferit
⇒ - rezultă
≈≈≈≈ Mult succes ! ≈≈≈