Question

1. a)Aflati ultima cifra a numarului a=72 la puterea 2003 +63 la puterea 2003+54 laputerea 2003 + 37 la puterea 2003
b)Aflati ultima cifra a numarului b=572 la putere 2010+723la puterea 2010+654 la puterea 2010+239 la puterea 2010
c)Aflati ultima cifra a numarului c=76 la puterea 20 *67 la puterea 30+45 la puterea 21*39 la puterea 22
d)Aflati ultima cifra a numarului d=123 la puterea 2011 =345 la puterea 2012+678 la puterea 2013
e)Aflati ultima cifra a numarului e=12345 la puterea 2010 * 999 la puterea 2010 * 654 la puterea 2010
f)Aflati ultima cifra a numarului f=11 la puterea 11 +22la puterea 22+33la puterea 33 +44 la puterea 44

2.Calculati:
a)3 la puterea 2 +(4*6) la puterea 2 + 2la puterea 5*5 la puterea a 2 -1
b)3 la puterea 12 :3 la puterea 10+(3*5)la puterea 10 :15 la puterea 9 -2011 la puterea 0*1 la puterea 2011

3.a)Determinati numerele naturale n pentru care 8 la puterea n +8 la puterea n+1=18 * 2 la puterea 2003
b)Determinati numerele naturale n pentru care 9 la puterea n +9 la puterea n+1=10*3 la puterea 2012
c)Determinati numerele naturale n pentru care 6 la puterea n +6 la puterea n+3 =217*6 la puterea 55
d)Determinati numerele naturale n pentru care 7 la puterea n+1 +7la puterea n+2=8*7 la puterea 11

4.Determinati suma cifrelor numerelor:
a) 5 la puterea 2011* 16 la puterea 503
b)50 la puterea 20*2 la puterea 28

Answer 1

1) a) 
2003=4*500+3
72 la puterea 2003 are ultima cifra 8
63 la puterea 2003 are ultima cifra 7
54 laputerea 2003 are ultima cifra 4
37 la puterea 2003 are ultima cifra 3
...8+...7+...4+....3=....2