Question

1) a) Aratati ca abc+bca+cab divizibil cu 37
b) Determinati numerele de forma abc stiind ca abc+bca+cab=555

2) Un calator parcurge in prima zi jumatate din lungimea drumului si inca 1 km, adoua zi o treime din drum si inca 1 km, iar iar in a treia zi ultimi 3 km. Cati km are drumul?

Answer 1

1)
a)
abc,bca, cab sunt scrise in baza 100.
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=     111*(a+b+c)=37*3*(a+b+c)
deci este divizibil cu 37
b)
abc,bca, cab sunt scrise in baza 100.
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=     111*(a+b+c)
111*(a+b+c)=555
a+b+c=555:111
a+b+c=5
Pt. a=1 avem
b+c=5-1=4=>b={1;2;3) c={3;2;1}
Pt.a=2 avem
b+c=5-2=3=>b={1;2}   c={2;1}
Pt.a =3 avem
b+c=5-3=2 => b=1 c=1
2)
x=lungimea drumului
x/2+1⇒parcurge in prima zi
x-(x/2+1)=(2x-x-2)/2=(x-2)/2⇒restul
1/3 din x+1=1/3*x+1=x/3+1⇒parcurge in a doua zi
(x-2)/2-(x/3+1)=(3x-6-2x-6)/6=(x-12)/6=⇒noul rest
(x-12)/6=3
x-12=3*6
x-12=18
x=18+12
x=30⇒km are drumul