Question

1. (a,b) =5
a•b =250
a = ?
b = ?
2. (a,b) =6
a•b =180
a = ?
b = ?
3. (a,b) =8
a•b =384
a = ?
b = ?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

(a,b)=12

Deci:

a divizibil cu 12 rezulta a=12A

b divizibil cu 12 rezulta b=12B

5a+2b=384

12A*5+12B*2=384

60A+24B=384

12*(5A+2B)=384

5A+2B=384:12

5A+2B=32

5A=32-2B

5A=2*(16-b)

Rezulta ca 5A e numar par.

Iar cum 5A nu dividie pe 2 inseamna ca A dividie pe 2.

A poate fi un numar par.

Numerele pare sunt: 2,4,6,8,10,... .

Daca A=2

2*5+2B=32

10+2B=32

2B=32-10

2B=22

B=22:2

B=11

a=2*12=24

b=11*12=132

Daca A=4

4*5+2B=32

20+2B=32

2B=32-20

2B=12

B=12:2

B=6

a=4*12=48

b=6*12=72

Dar nu respecta cerinta deoarece (a,b)=24

Daca A=6

6*5+2B=32

30+2B=32

2B=32-30

2B=2

B=2:2

B=1

a=6*12=72

b=1*12=12

Daca A=8

5*8+2B=32

40+2B=32

B nu e numar natural.

Solutia 1:

a=24 b=132

Solutia 2:

a=72 b=12

2)

(a.b)=15

Deci:

a divizibil cu 15 rezulta a=15A

b divizibil cu 15 rezulta b=15B

a+b=180

15A+15B=180

15*(A+B)=180

A+B=180:15

A+B=12

                *15   *15

A    B          a     b

1     11        15    165

2     10        30    150⇒(a,b)=30; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

3     9          45     135⇒(a,b)=45; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

4     8          60      120⇒(a,b)=60; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

5     7          75      105

11   1          165      15

10    2          150      30⇒(a,b)=30; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

9     3           135      45⇒(a,b)=45; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

8     4          120      60⇒(a,b)=60; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

7      5         105       75

6       6         90        90⇒(a,b)=90; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta

Solutia 1:

a=15 b=165

Solutia 2:

a=75 b=105

Solutia 3:

a=165 b=15

Solutia 4:

a=105 b=75