Question

1.a) Calculaţi: [–4² + (–3 + 2)³ – (– 7) + (– 2)∙(5 – 7)] • (–10).
b) Calculaţi măsurile unghiurilor unui triunghi care sunt direct proporţionale cu
numerele 3, 4 şi 8.

2. După o creștere cu 10 % și o scădere cu 25 % prețul unui obiect este de 99 lei. Aflați
prețul inițial.

3. În triunghiul dreptunghic ABC cu m ( A) = 90º avem AB= 4 cm şi m( B)=60º.
a) Calculaţi m ( C).
b) Determinaţi lungimea laturii [BC].
c) Dacă M este mijlocul lui BC, demonstraţi că ABM este echilateral.


60pct.

Answer 1

1a. [  - 16  + ( -1) + 7  + ( -2) ·( -2) ] · ( -10 ) = [-17 +7 +4]·( -10 ) = 
           = ( -6) · ( -10 ) = 60
b. suma unghiurilor  A    +    B  +  C  = 180⁰ 
        A / 3 = B / 4  = C / 8    =       (  A  + B +  C ) / ( 3 +4 +8) = 180⁰ /15
                                       =   12⁰ 
A = 3·12⁰= 36⁰
B = 4 · 12⁰ = 48⁰ 
C = 8  ·12⁰ = 96⁰
2  .                x pret 
        cresterea   100% + 10%        ------------> 110% · x = 110x /100 =11x/10
          11x /10  -  25% ·11x /10 = 99 lei 
           11x  / 10   · [ 1 - 25%  ] = 99 lei   impartim cu 11 
               x ·  [ 1 - 25 /100 ] = 9 · 10 
              x · [ 1 -     1 /4 ] = 90 
              x ·   [ 4  -   1   ] /4 =90   
               x ·     3 / 4   =90            x = 4·90 : 3  = 120 lei 
3.    m(B ) + m(C) = 90⁰                     ⇒m(C ) = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰ 
ipotenuza BC  = 2· AB = 8 cm  ( este dublul catetei opuse unghiului de 30⁰)

Δ  ABM are        AB = BM = 4cm  este isoscel  cu un unghi de 60⁰ 
m(B ) = 60⁰  ⇒                    Δ ABM echilateral