Question

1.a)determinati numerele naturale n pentru care (n-1)|(n+1)
b)Determinati numerele naturale n pentru care (n-1)|(3n+1)
c)Determinati numerele naturale n pentru care (2n-1)|(3n-1)

Answer 1

a) n-1|n+1
    n-1|n-1
 ...............-
 n-1 |2⇒n-1∈D2
             n-1∈{-2,-1,1,2}
            n∈{-1,0,2,3}
      Cum n∈N⇒S:n∈{0,2,3}

b)n-1|3n+1⇒n-1|3n+1
   n-1| n-1  ⇒n-1|3n-3
                     .............-
                    n-1 |4⇒n-1∈D4
                                n-1∈{-4,-2,-1,1,2,4}
                                n∈{-3,-1,0,2,3,5} 
                        Cum n∈N⇒S:n∈{0,2,3,5}

c)2n-1|3n-1⇒2n-1|6n-2
   2n-1|2n-1⇒2n-1|6n-3
                     ...............-
                     2n-1|1⇒2n-1∈D1
                                  2n-1∈{-1,1} 
                                  2n∈{0,2}
                                   n∈{0,1}
                             Cum n∈N⇒S:n∈{0,1}