Question

1. a) Determinați numerele naturale prime a şi b ştiind că 3a + 4b = 34.
b) Știind că a+b = 70 și că (a; b) = 14 aflați numerele naturale a și b.
Va rog mult
Este urgent!!

Answer 1

Răspuns:

(14;56) (28;42) (42;28) (56;14)

Explicație pas cu pas:

cmmdc al nr a si b este un numar d care indeplineste conditia d divide a si d divide b. Divizorul comun este 14 deci putem scrie ca a este egal cu 14x si b este egal cu 14y. x si y trebuie sa fie numere prime intre ele.

Rezulta:

14x + 14y = 70 => x+y = 5

si avem urmatoarele situatii:

1+4; 2+3; 3+2; 4+1

Answer 2

Răspuns:

a) 3a + 4b = 34

34=2k, 4b=2k ⇒ 3a=2k ⇒ a=2 (singurul nr. prim par)

3·2+4b=34   4b=28   b=28:4  ⇒ b=7

b) a+b=70  

(a; b)=14 ⇒ a=14·x si b=14·y  , (x; y)=1

14x+14y=70  /:14      

x+y=5   ⇒ {x, y}={1, 4} ⇒ {a, b}={14, 56}  

            ⇒ {x, y}={2, 3} ⇒ {a, b}={28, 42}  

Explicație pas cu pas: