Question

1.a) Determinaţi toate numerele ab (ab cu bara deasupra) , scrise în baza 10, cu a,b nenule, care îndeplinesc următoarea condiţie : ab-ba=a*b-a.
b)Comparaţi numerele a= √3+√12şi b =4√2 .

Answer 1

a,b ≠0, a,b∈{1,2,3,...,9}
ab-ba=a*b-a⇒10a+b - (10b+a) =a*b-a
                     10a+b-10b-a=a*b-a
                       10a - 9b=a*b
a=1⇒10-9b=1
         9=9b⇒b=1⇒11
a=2⇒20-9b=2b
         20=11b ⇒b=20/11 nu convine
a=3⇒30-9b=3b
        30=12b⇒ b=30/12 nu convine
a=4⇒40-9b=4b
        40=13b⇒b=40/13 nu conv
a=5⇒50-9b=5b
         50=14b⇒b=50/14 nu conv
a=6⇒60-9b=6b
         60=15b⇒b=60/15⇒b=4⇒64
a=7⇒70-9b=7b
         70=16b⇒b=70/16 nu conv
a=8⇒80-9b=8b
         80=17b⇒b=80/17 nu conv
a=9⇒90-9b=9b
         90=18b⇒b=90/18⇒b=5⇒95
ab∈{11;64;95}
b) a=√3+√12=√3+2√3=3√3=√27
   b=4√2=√32⇒b>a