Matematică, întrebare adresată de idk2183, 8 ani în urmă

1. a) Determinaţi toate numerele de forma 1x2y, divizibile cu 6;

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de pav38
15

Răspuns: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}

Explicație pas cu pas:

Salutare!

1x2y ⋮ 6

x, y - cifre

x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

  • Un numar este divizibil cu 6 daca se divide simultan cu 2 si 3

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este pară"  ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒ (1 + x + 2 + y) ⋮ 3 ⇒ (3 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}

Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea y

Daca y = 0 ⇒ 3 + x + 0 = 3 ⇒ x = 0         1x2y = 1020 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 0 = 6 ⇒ x = 3         1x2y = 1320 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 0 = 9 ⇒ x = 6         1x2y = 1620 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 0 = 12 ⇒ x = 9        1x2y = 1920 (solutie)

Daca y = 2 ⇒ 3 + x + 2 = 6 ⇒ x = 1          1x2y = 1122 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 2 = 9 ⇒ x = 4         1x2y = 1422 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 2 = 12 ⇒ x = 7        1x2y = 1722 (solutie)                  

Daca y = 4 ⇒ 3 + x + 4 = 9 ⇒ x = 2         1x2y = 1224 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 4 = 12 ⇒ x = 5        1x2y = 1524 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 4 = 15 ⇒ x = 8        1x2y = 1824 (solutie)

Daca y = 6 ⇒ 3 + x + 6 = 9 ⇒ x = 0         1x2y = 1026 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 6 = 12 ⇒ x = 3        1x2y = 1326 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 6 = 15 ⇒ x = 6        1x2y = 1626 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 6 = 18 ⇒ x = 9        1x2y = 1926 (solutie)

Daca y = 8 ⇒ 3 + x + 8 = 12 ⇒ x = 1        1x2y = 1128 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 8 = 15 ⇒ x = 4        1x2y = 1428 (solutie)

                  ⇒ 3 + x + 8 = 18 ⇒ x = 7        1x2y = 1728 (solutie)

Din cele cinci cazuri analizate numerele de forma 1x2y care sunt divizibile cu 6: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}

#copaceibrainly

Alte întrebări interesante