1. a) Determinaţi toate numerele de forma 1x2y, divizibile cu 6;
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}
Explicație pas cu pas:
Salutare!
1x2y ⋮ 6
x, y - cifre
x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Un numar este divizibil cu 6 daca se divide simultan cu 2 si 3
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este pară" ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒ (1 + x + 2 + y) ⋮ 3 ⇒ (3 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea y
Daca y = 0 ⇒ 3 + x + 0 = 3 ⇒ x = 0 1x2y = 1020 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 6 ⇒ x = 3 1x2y = 1320 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 9 ⇒ x = 6 1x2y = 1620 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 12 ⇒ x = 9 1x2y = 1920 (solutie)
Daca y = 2 ⇒ 3 + x + 2 = 6 ⇒ x = 1 1x2y = 1122 (solutie)
⇒ 3 + x + 2 = 9 ⇒ x = 4 1x2y = 1422 (solutie)
⇒ 3 + x + 2 = 12 ⇒ x = 7 1x2y = 1722 (solutie)
Daca y = 4 ⇒ 3 + x + 4 = 9 ⇒ x = 2 1x2y = 1224 (solutie)
⇒ 3 + x + 4 = 12 ⇒ x = 5 1x2y = 1524 (solutie)
⇒ 3 + x + 4 = 15 ⇒ x = 8 1x2y = 1824 (solutie)
Daca y = 6 ⇒ 3 + x + 6 = 9 ⇒ x = 0 1x2y = 1026 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 12 ⇒ x = 3 1x2y = 1326 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 15 ⇒ x = 6 1x2y = 1626 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 18 ⇒ x = 9 1x2y = 1926 (solutie)
Daca y = 8 ⇒ 3 + x + 8 = 12 ⇒ x = 1 1x2y = 1128 (solutie)
⇒ 3 + x + 8 = 15 ⇒ x = 4 1x2y = 1428 (solutie)
⇒ 3 + x + 8 = 18 ⇒ x = 7 1x2y = 1728 (solutie)
Din cele cinci cazuri analizate numerele de forma 1x2y care sunt divizibile cu 6: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}