Question

1) a) Determinati toate numerele naturale de forma 1x3y divizibile cu 6
1x3y div cu 6, 6=2*3, (2,3)=1 =>1x3y div. 2 si 1x3y div. 3 =>... ( de aici nu mai stiu! )

b) Gasiti toate numerele naturale de forma 2x5y divizibile cu 12.

c) Aflati toate numerele naturale de forma 4xy6 divizibile cu 36


2) b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
5x+1024=abcd7

c)Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
7x²+7x+5y=2013.

Va rog frumos sa ma ajutati!!!!!

Answer 1

                                                   
1. a)1x3y   :6  ,  1x3y :2  şi    1x3y .3
         
1x3y  :2  ,  y⇒{0; 2; 4; 6; 8.}
       
 1x3y :3  , (1+ x+ 3+ z) :3
 y= 0    x= 2   (1+ 2+ 3+ 0) :3 ⇒1230
 y= 0    x= 5   (1+ 5+ 3+ 0) :3 ⇒1530
 y= 0    x= 8   (1+ 8+ 3+ 0) :3 ⇒1830

 y= 2    x= 3   (1+ 3+ 3+ 2) :3 ⇒1332
 y= 2    x= 6   (1+ 6+ 3+ 2) :3 ⇒1632
 y= 2    x= 9   (1+ 9+ 3+ 2) :3 ⇒1532

 y= 4    x= 1   (1+ 1+ 3+ 4) :3 ⇒1134
 y= 4    x= 4   (1+ 4+ 3+ 4) :3 ⇒1434
 y= 4    x= 7   (1+ 7+ 3+ 4) :3 ⇒1734

 y= 6    x= 2   (1+ 2+ 3+ 6) :3 ⇒1236
 y= 6    x= 5   (1+ 5+ 3+ 6) :3 ⇒1536
 y= 6    x= 8   (1+ 8+ 3+ 6) :3 ⇒1836
 
 y= 8    x= 0   (1+ 0+ 3+ 8) :3 ⇒1038
 y= 8    x= 3   (1+ 3+ 3+ 8) :3 ⇒1338
 y= 8    x= 6   (1+ 6+ 3+ 8) :3 ⇒1638
 y= 8    x= 9   (1+ 8+ 3+ 9) :3 ⇒1839

b)                                            
     2x5y :12     2x5y  :3     2x5y  :4
                                        
      2x5y :4    ZU  :4 ,     5y:4 ⇒y=6
             
    2x56 :3 , (2+ x+5+6) :3
    x= 2       (2+ 2+ 5+ 6) :3 ⇒2253
    x= 5       (2+ 5+ 5+ 6) :3 ⇒2553
     x= 8       (2+ 8+ 5+ 6) :3 ⇒2853

c)                                           
   4xy6 :36     4xy6 : 4       4xy6 :9
                                     
  4xy6 :4 , ZU :4 , U=6 , Z={1; 3; 5.}=y
          
   4xy6 :9        (3+ x+ y+ 6) :9
   y=1 ,  x=8    (3+ 8+ 1+ 6) :9  ⇒3816
   
   y=3 ,  x=6    (3+ 6+ 3+ 6) :9  ⇒3636
 
   y= 5,  x=4    (3+ 4+ 5+ 6) :9  ⇒3456
                               
2. b)  5x+1024=abcd7   x∉ N
                                
        5x          = abcd7-1024  
                                              
        5x         = a(b-1)(c-0)(d-2)3       U= 3 , Z=d- 3 , S=c- 0 , U de mii=c-0
                                                      Z de mii=a         
                                             
          x         =a(b-1)(c-0)(d-2)3: 5 ∉ N , deoarece un nr. ca să fie divizibil                                                           cu 5 unitatea trebuie să fie 0 sau 5.
                                                            Unitatea lui x este 3!

c) 7x² + 7x+ 5z=2013   x∉N
   2013. ,  U =3     U=1+1+1⇒  U lui x= 1, U lui z= 1
                                             7·1+7·1+5·1= 19 , U este 9 ≠ corect
               
               U =3     U=2+2+9⇒  U lui x= 2, U lui z= 9
                           U=13                 7·2²+7·2+5·9=
                                                    7·4+14+45=
                                                    28+59=87       U este 7 ≠ corect
  
 
               U =3     U=4+4+9         
                           U=17≠ 3   

                            
             U =3     U=6+6+9         
                           U=21≠ 3   

             
             U =3     U=8+8+9         
                         U=25≠ 3         
   x∉N