Question

1):
a)(radical din2+1)(radical din 3+1)-(radical din 2+ra din 3)
b)(2radin2+1)patrat+(2radin2-1)patrat
2)solutia ecuatiei x+x+1/3=2
solutia sistemului de.ecuatii{x+y=3 {x-2y=-2
solutiile intregi negative ale inecuatiei 2-x va rog mult am nevoie urgent pup

Answer 1

a) (√2+1)(√3+1)-(√2+√3)=
=√2*√3+√2*1+1*√3+1*1-√2-√3 (am inmultit parantezele intre ele, am scris chiar si inmultirile cu 1 ca sa stii de unde am luat termenii, iar la a doua paranteza am desfacut-o, tinand cont de regula ca minusul din fata unei paranteze, schimba semnele din paranteza)
=√6+√2+√3+1-√2-√3=
=√6+1

b) Folosim formulele binomului suma si binomului diferenta
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

 (2√2+1)² + (2√2-1)² =
=(2√2)²+2*2√2*1+1²+(2√2)²-2*2√2*1+1²=
=8+4√2+1+8-4√2+1=
=18.

c) x + (x+1)/3 = 2 (se aduc toate numerele la acelasi numitor, asa ca pe primul x il amplificam cu 3 si pe 2 tot cu 3, nu am cum sa arat asta aici)

(3x)/3 + (x+1)/3 = 6/3  /*3  (inmultim toata ecuatia cu 3, ca sa scapam de numitorul 3)

3x + x+1 = 6
4x=6-1
4x=5
x=5/4

d) x+y=3
    x-2y=-2 /*(-1)  (inmultim a doua ecuatie cu (-1) ca sa avem pe x cu minus, sa fie -x, ca sa putem face metoda reducerii, adica vom aduna cele 2 ecuatii membru cu membru si cum x-sii vor fi de semne contrare, se vor reduce si vor disparea si vom putea afla pe y)

x+y=3
-x+2y=2

tragem linie pe sub ele si le adunam

3y=5 => y=5/3

inlocuim pe y din prima ecuatie cu 5/3

x+5/3=3
x=3-5/3 (aducem la acelasi numitor comun, inmultind pe 3 cu 3)
x=9/3-5/3
x=4/3

e) n-ai scris inecuatia pana la capat

Answer 2

$1a).( \sqrt{2} +1)( \sqrt{3} +1)-( \sqrt{2} + \sqrt{3})= \\ = \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} +1- \sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{6} +1 \\ \\ b).(2 \sqrt{2} +1)^2+(2 \sqrt{2} -1)^2= \\ =(2 \sqrt{2} )^2+2*2 \sqrt{2} *1+1^2+(2 \sqrt{2} )^2-2*2 \sqrt{2} *1+1^2= \\ =8+4 \sqrt{2} +1+8-4 \sqrt{2} +1=8+1+8+1=18 \\ \\ 2).x+ \frac{x+1}{3} =2 \Rightarrow 3x+x+1=6 \Rightarrow3x+x=6-1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 4x=5 \Rightarrow x= \frac{5}{4}$

$\displaystyle 3). \left \{ {{x+y=3| \cdot 2} \atop {x-2y=-2}} \right. \\ \left \{ {{2x+2y=6} \atop {x-2y=-2}} \right. \\ 3x/=4 \\ x= \frac{4}{3} \\ \frac{4}{3} +y=3 \\ 4+3y=9 \\ 3y=9-4 \\ 3y=5 \\ y= \frac{5}{3}$

$4).2-x\ \textless \ 4 \\ -x\ \textless \ 4-2 \\ -x\ \textless \ 2 \\ x\ \textgreater \ -2 \\ x \in (-2, \infty) \\ x=\{-1\}$