Question

1.)a)sa se afle laturile unui triunghi care are  perimetrul de 93 m ,stind ca a doua latura este cu 50 dm mai mare decat prima  si ca  a treia  este cu 0,02 hm mai mare decat a doua  .
B)cate hectare  are un teren  dreptunghiular cu dimensiunile de 1500m si 0,18 km?
C)cati litri de apa  unt neceari pentru umplerea unui cub cu latura de 0,5 m?
2)fie abc  un triunghi avand lingimile laturilor:ab =a ; ac=a radical din 2 ; bc=a radical din 3. fie p picorul inaltimii din a pe latura bc  ,iar m i n proectile lui p pe laturile ab , repectiv ac . sa se calculeze lindimimea segmentelor ap , mn , bp si am .
3)inaltimea trapezului  dreptunghiular abcd (ab //cd ,ab <cd,m(a)=90)este  de  15 cm,iar tg c=0,75 .
a)calculati bc 
b)daca bd perpendicular pe bc , calculati  perimetrul si aria trape.
4)diagonalele unui parelogram fac un unghi de 60  s\i au lungimile de 12 cm  si  6 cm .sa se afle aria paralelogramului  , laturile si inalimile sale .
 

Answer 1

1.  a) AB+BC+CA=93     BC= AB+5   CA= AB+5+2=AB+7⇒ 3AB+12 =93    3AB= 81m    AB=27m, BC=32m, CA=34m                                                    b) L=1500m    l=180m  ⇒ A=L×l = 270000m²=2700ari (dam²) = 27ha (hm²) c) Vapa = Vcub = l³ =(0,5)³=0,125m³=125 litri                                              

2.     AB=a   BC =  a√3        AC= a √2   observăm că:    (a√3)² =a² + (a√2)², adică,  BC² = AB²+AC² ⇒ Δ ABC = Δ dreptunghic     AP perpend.pe BC ⇒ în Δ ABP: AP² = AB²-BP², iar în Δ AC : AP² = AC²-PC² ⇒AB²-BP²=AC²-PC² ⇒ PC²-BP²=AC²-AB²⇒(PC-BP)(PC+BP) =a² și PC+BP=BC= a√3   (1)  ⇒      PC-BP= a²/(a√3) = a√3 / 3    (2)  din (1)+(2)⇒ 2PC = a√3 +a√3/3 = 4a√3/3 ⇒ PC=2a√3 / 3   PB = a√3/3   ⇒ AP²=2a²- 4a²/3 = 2a²/3  ⇒ AP =a√6/3   patrulaterul AMPN = dreptunghi  (MN și AP) = diagonale ⇒ MN = AP ⇒ MN = a√6/3   în Δ BMP MP²=BP²-BM²  iar în Δ AMP    MP² = AP² - AM² ⇒ BP² - BM² = AP² - AM² AM² - BM² = AP² - BP²     (AM+BM)(AM-BM) = a²/3    a(AM-MB) =a²/3 ⇒ AM-MB= a√3/3și AM+MB= A= a ⇒2AM = a(√3/3 +1) ⇒AM=a(√3/3+1)/2 3.  a)   fie BE perpend. pe CD inaltimea trapezului   in Δ BEC tgC=BE/EC =3/4  15/EC = 3/4    EC = 20cm   BC² = BE² + EC² = 225 + 400 = 625 ⇒BC = 25cm   b)  Δ DBC  BE² = DE·EC (teorema inaltimii)  DE=225/20 =11,25cm ⇒DC = bazamare = DE+EC  = 31,25cm  ⇒AB =DC-EC=11,25 ⇒P= AB+BC+CD+AD =11,25+25+31,25+15 = 82,5cm   A =(B+b)·h/2 = 42,5·15/2=318,75cm²  

4.