Question

1. a) Scrieți 39 ca sumă de puteri ale lui 2.
b) Arătați că $1+ 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{99} = 2^{100} - 1$.

Mulțumesc! Dau coroniță! URGENT!

Answer 1

a). 39 = 32+4+2+1 = 2^5 + 2^2 + 2^1 + 2^0

b). 1 + 2^1 + 2^2 = 2^3 - 1 = 7 (A)
1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 (A)

1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1
Rezulta ca 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 = 2^100 - 1.