Question

1)ABCD este un patrat cu AB=8cm,iar,E,F,G,H sunt mijloacele laturilor AB,BC,CD si respectiv AD.

Afla aria patrulaterului EFGH
Calculeaza Agof
Determina aria portiunui hasurate.
2)m(unghiului AOB=m AOC=120 si OA=OB=OC=8cm
ARia discului si lungimea racului mic BC este egala cu.... cm² si ...cm
Aria triunghiului ABC este egala cu ....cm²
ARIA portiunii hasurate este egala cu...cm²
Va rog ajutati-ma!PRIma imagine pentru primu desen si a doua imagine pentru a doua problema.

Answer 1

1)
Patrulaterul  EFGH este patrat, deoarece puctele sunt mijloacele laturilor patratului ABCD, si EF=FG=GH=HE, daca insistam, de ex in ΔAHE AH=AE=>
<AEH=<AHE=45 ( pt ca <A=90) ,
drept urmare unghiurile patrulaterului EFGH sunt de 90°
AE=AB/2=8/2=4
EF²=AE²+AH²=2*AE²=2*4²=2*16
EF=4√2
Aria EFGH=EF²=(4√2)²=32cm²
Aria cercului inscris in ABCD are raza=AB/2=4cm
Aria cerc= π *r²= π *4²=16π=50.24cm²
Aria portiunui hasurate= (Aria cercului - Aria EFGH):4=(16π-32):4=
 =4π-8=4 (π-2) = 4.56 cm²


2)Daca
m(unghiului AOB=m AOC=120 si OA=OB=OC=8cm=> ΔABC- echilateral
Iar O este punctul de intersectie al inaltimilor, bisectoarelor, etc.
Raza cercului in care se inscrie ΔABC r=OA=OB=OC=8
AO=8, inaltimea in ΔABC= AO*3/2=8*3/2=12
Inaltimea =L√3/2=12=> L=24/√3=24√3/3=8√3
Aria ΔABC= L*h/2=8√3*12/2=48√3 = 83.14
Aria Cercului=π r²= π*8²=64 π = 200.96 cm²
Aria discului = (Aria cerc-Aria ΔABC)/3= (64 π 8√3)/3= (200.96- 83.14)/3 =117.82/3=39.27

 lungimea racului mic BC =π*r*120/180=π*8*2/3=16.75 cm

Aria triunghiului ABC este egala cu 48√3cm²

ARIA portiunii hasurate= Aria cerc/3=64π/3=66.99 cm²