Question

1.ABCD romb cu m(<ABC)=116 si bc=5 cm
a)m(<AOD)
b)m(<BCA)
c)m(<BDC)
d)m(<BAD)
e)Perimetrul abcd

2.ABCD este un dreptunghi cu AD=9cm si m(<AOB)=120
a) m(<ACD)
b) m(<ADB)
c)Perimetrul triunghiului AOD
d) d(O; DC)

3. In DEF , DA este bisectoarea<D , A apartine (EF) si se duc AM II DF, M apartine (AE), AN II DE ,N apartine (DF). Demonstrati ca AD perpendicular pe MN

4.In ABC AM mediana M apartine pe (BC) , MF II AB, F apartine (AC) ME II AC , E apartine (AB). Demonstrati ca EF=BC supra 2

Am nevoie doar de rezolvari desenele le-am facut .
URGENTT !

Answer 1

ABCD romb cu m(<ABC)=116⁰ si BC=5 cm
AC _I_ BD  diagonale intersectate in O
a)m(<AOD)=90⁰
b) m(<BCA)=(180⁰-116⁰) :2= 62:2=31⁰
c)m(<BDC)=116⁰:2=58⁰
d)m(<BAD)=180⁰-116⁰⁰=62⁰
e)Perimetrul abcd = 4x5=20cm

2.ABCD este un dreptunghi cu AD=9cm si m(<AOB)=120⁰
a)m(<COD)=m(<AOB)=120⁰
triunghiul DOC isoscel are ca laturi jumatati de diagonale in dreptunghi
 m(<ACD)=(180⁰-120⁰):2=30⁰
b) m(<ADB)=90⁰-30⁰=60⁰
c)Perimetrul triunghiului AOD
sin30=1/2=DA/AC=9/AC
AC=9x2=18 cm
d) d(O; DC) distanta de la o la dc = DA:2=9:2=4,5

3. In DEF , DA este bisectoarea<D , A apartine (EF) si se duc AM II DF, M apartine (AE), AN II DE ,N apartine (DF). Demonstrati ca AD perpendicular pe MN
MAIIDF si DEIIAN  ⇒ AMDN este paralelogram
m(<MDA)=m(<ADN)  DA bisectoare
m(<ADN)=m(<MAD) (alterne interne)
m(<MDA)=m(<MAD) deci triunghiul DMA isoscel DM=MA
deci MDNA este romb si in romb diagonalele sunt perpendiculare  AD _I_ MN


4.In ABC AM mediana M apartine pe (BC) , MF II AB, F apartine (AC) ME II AC , E apartine (AB). Demonstrati ca EF=BC supra 2
teorema lui Thales
AM mediana rezulta ca CM=MB = CB/2
BE/EA=MB/MC=1
deci BE=EA = BC/2