Question

1. Află trei numere invers proportionale cu 2,3 si 4, daca produsul lor este 72. ​

Answer 1

Răspuns:

a = 6

b = 4

c = 3

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 3 numere cu a, b și c

Fiind invers proporționale cu numerele 2, 3 și 4 există următoarele relații:

2a = 3b = 4c = k, unde k este un număr pe care-l vom calcula ulterior.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

$a = \frac{k}{2}$

$b = \frac{k}{3}$

$c = \frac{k}{4}$

Știm din ipoteză că a×b×c = 72.

Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor de mai sus:

$\frac{k}{2} * \frac{k}{3} * \frac{k}{4} = 72$  

$\frac{k^{3} }{24} = 72$

k³ = 1728

k = 12

Cunoscându-l pe k, acum putem calcula pe a, b și c:

$a=\frac{k}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$b = \frac{k}{3} = \frac{12}{3} = 4$

$c = \frac{k}{4} = \frac{12}{4} = 3$