Question

1)

Aflați a,b,c € R astfel încât a+b+c=5 și ab+bc+ca=7+a.

Soluție:

Din prima relație avem b+c=5-a și scriind a doua relație sub forma a(b+c)+bc=7-a,exprimăm bc în funcție de a:

Apoi,folosind identitatea (b-c)²=(b+c)²-4bc,exprimăm (b-c)² în funcție de a,obținând că (b-c)²=-3(a-1)².

Într-adevăr:

Dar (b-c)²≥0 și -3(a-1)²≤0,deci

2)

Patrulaterul ABCD,cu AB || CD,este înscris într-un cerc de rază 10 cm.Lungimea AB este egală cu latura hexagonului regulat înscris în cerc.Aflați aria patrulaterului ABCD.

3)

Calculați raza cercului circumscris unui trapez isoscel ABCD (AB || CD),dacă:

a)

AD=DC=10 cm și m(<A)=60°

b)

AD=DC=a și AB=2a

c)

AB=25 cm,CD=7 cm și AD=15 cm

Answer 1

Rezolvările se află în poze.