Question

1) Aflati a,stiind ca nr 4 si 12 sunt invers proportionale cu a si respectiv, 6
2) Determinati nr x si y stiind ca sunt invers proportionale cu 0,(3) si 0,25, iar media lor aritmetica este 14.
3) Suma nr x si y este 20 si multimea {x;y} este invers proportionala cu {0,25; 0,(3) }. Determinati nr.

Answer 1

1) (4, 12 ) i.p ( a, 6 )
4a = 12 x 6
4a = 72
a = 72/4
a = 18

2){x,y} i.p {0,(3); 0,25}
X+y/2=14⇒x+y=14·2⇒x+y=28
0,(3)=3/9 simplificam cu 3=1/3
0,25=25/100 simplificam cu 25=1/4
x·1/3=y·1/4=k
x/3=k⇒x=3k
y/4=k⇒y=4k
inlocuim in relatia x+y=28
3k+4k=28
7k=28
k=28/7=4
x=3k=3·4=12
y=4k=4·4=16
verificare ; media aritmetica=(12+16)/2=28/2=14
ex.2
x+y=20
{x,y} i.p {0,25; 0,(3)}
0,25=25/100....=1/4
0,(3)=....1/3
x·1/4=y·1/3=k
x/4=k⇒x=4k
y/3=k⇒y=3k
4k+3k=20
7k=20
k=20/7
x=4k=4·20/7=80/7=11,5
y=3k=3·20/7=60/7=8,5