Question

1) Aflati aria si lungimea cercului inscris intr-un triunghi echilateral cu latura de 12 cm.
2) Aflati aria si lungimea cercului inscris intr-un triunghi echilateral cu latura de 6√3.
3) Aflati aria si lungimea cercului circumscris unui patrat cu latura de 4 m.

Answer 1

Raza cercului înscris unui triunghi are formula: $R = \frac{S}{p}$, unde S = aria triunghiului iar p = semiperimetrul.

Ştim că în triunghiul echilateral, aria are formula: $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$, unde l = latura, iar semiperimetrul $p = \frac{3l}{2}$.

Pentru exerciţiul 1:
latura = 12 =>
$S= \frac{12^{2} \sqrt{3} }{4} = 36\sqrt{3}$
$p = \frac{3*12}{2} = 18$

Rezultă că raza cercului înscris = $2 \sqrt{3}$

Ştiind raza, poţi afla uşor aria şi lungimea... 

[tex]Aria \ cercului = \pi R^{2} = 12 \pi \\ Circumferinta = 2 \pi R = 4 \pi \sqrt{3} [/tex]

Pentru a doua problemă procedezi la fel...

Exerciţiul 2:

Raza cercului circumscris unui pătrat este egală cu jumătate din diagonala pătratului (se poate observa uşor din desen; uită-te în imaginea ataşată).

Diagonala unui pătrat are formula $l \sqrt{2}$ (sau foloseşti Pitagora în caz că uiţi formula)

$=> R = \frac{4 \sqrt{2}} {2} = 2 \sqrt{2}$

Ştii raza, deci aplici formulele de mai sus pentru arie şi circumferinţă.