Question

1.Aflati aria unui disc inscris in triunghiul echilateral de arie 9√3cm².
2.Sa se afle lungimea unui cerc daca AB este coarda si se cunosc masura m(corzii AB)=45°,lungimea arcului AB de 6 π cm.
3.Din punctul A exterior cercului de raza 6 cm situat la distanta de 12 cm fata de centrul cercului se duc AB respectiv AC,tangente la cerc.Sa se afle aria triunghiului ABC.
4.Diametrul [AB] al cercului de centru O,este latura patratului ABCD cu aria 64π²cm².Aflati:a)aria discului;b)aria intersesctiei interiorului cercului si al patratului.
RAPID!VA ROG!DAU COROANA

Answer 1

........................................

Answer 2

$\it \mathcal{A}_{disc}=\pi r^2,\ \ unde \ r = \ raza\ discului$

$\it \mathcal{A}_{\triangle} = \dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} = 9\sqrt3 \Rightarrow \ell^2 = 9\sqrt3 \cdot\dfrac{4}{\sqrt3} \Rightarrow \ell^2 = 36 \Rightarrow \ell = 6\ cm$


Aria oricărui triunghi se determnină cu formula :


$\it \mathcal{A}_{\triangle} = pr, \ unde \ p= \ semiperimetrul$

În cazul nostru, p = 3·6/2 = 9

Deci,  9√3 = 9r ⇒ r = √3

$\it \mathcal{A}_{disc}=\pi r^2 =\pi (\sqrt3)^2 = 3\pi\ cm^2$