Question

1.Aflati cel mai mic numar natural care, impartit la 6 da restul 4, impartit la 8 da restul 6 si impartit la 9 sa restul 7 si catul nenul.
2.Numerele 3167, 4273, 2481 impartite la acelasi numar natural nenul dau resturile 17, 23, respectiv 31. Aflati impartitorul. Vreau raspunsuri cat mai repede

Answer 1

Fie n ∈N a. i.

n: 6=c₁ rest 4   => n=6c₁+4 |+2 <=> n+2=6c₁+6=6(c₁+1)=> n+2=multiplu de 6 (*)

analog obtinem n+2 multiplu de 8 si n+2 multiplu de9.

Dar n se cere sa fie minim

=> n+2=[6, 8, 9],  deci aflam c.m. m. m. c. pentru 6, 8, 9.

6=2ₓ3

8=2³

9=3²

----------------------

[6, 8, 9]=2³ₓ3²=72 (se iau factorii primi, comuni si necomuni, odata la puterea cea mai mare)

=>n+2=72<=> n=70.