Question

1) Aflati doua numere naturale care au suma 117 si c.m.m.d.c al lor este 9

2) Aflati numerele naturale x si y astfel incat (x,y)= 11 si 5x + 7y = 341

Dau coroana ☻

Answer 1

1) (a;b)=9
 a=9x
b=9y

x si y sunt prime intre ele

a+b = 9(x+y)=117 ⇒ x + y =13
                                     ↓

1  12 ⇒ a = 9 , b = 108
3  10 ⇒ a = 27 , b = 90
4  10 ⇒ a = 36 , b = 81
5  8 ⇒ a = 45 , b = 72
6  7 ⇒ a = 54, b = 63

2) (x;y)=11
x=11a
y=11b 

a si b sunt numere prime intre ele [adica: (a;b)=1]

Inlocuim in a 2-a relatie

5*(11a) + 7*(11b) = 341   | :11
                5a  +  7b  =  31


a=1 => 5+7b=31 adica 7b = 26 => b∉N  = Nu ne convine
a=2 =>     7b = 31-10 =21 => b=3  [ proba: 5*2+7*3=10+21=31 (A) ]
     a=3 =>     7b = 31-15 =16 => b∉N => nu ne convine
     a=4 =>     7b = 31-20 = 11=> b∉N => nu ne convine
     a=5 =>     7b = 31-25 = 6  => b∉N => nu ne convine

(x;y) = { (11*2=22 ; 11*3=33) } .

Sper ca te-am ajutat!