Question

1.aflaţi, in fiecare caz, numerele la care se împart cu rest 0 simultan: a)8 si 12 b) 15 si 21 c) 30 si 42


2.calculaţi suma gesturilor posibile ale impartirii unui numar natural la 9

Answer 1

1. a)24 b)105 c)210

Answer 2

1)
Numerele la care se împart cu rest 0 simultan acele numere date repreztină divizorii comuni ai numerelor date.
D=divizori
a)
D8={1,2,4,8}
D12={1,2,3,4,6,12}
D8 intersectat cu D12={1,2,4}
deci numerele cautate sunt: 1,2 si 4.
Raspuns final: 1,2,4.
b)
D15={1,3,5,15}
D21={1,3,7,21}
D15 intersectat cu D21={1,3}
deci numerele cautate sunt: 1,3.
Raspuns final: 1,3.
c)
D30={1,2,3,5,6,10,15,30}
D42={1,2,3,6,7,14,21,42}
D30 intersectat cu D42={1,2,3,6}
deci numerele cautate sunt: 1,2,3,6.
Raspuns final: 1,2,3,6.
2)
R<Î
R<9
R∈(0,1,2,3,4,5,6,7,8)
0+1+2+...........+8=1+2+3+......+8=8*(8+1)/2=4*9=36
formula de calcul:
Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2
unde n este ultimul termen al sirului