Question

1.aflati lungimea unui cerc cu aria egala cu 1 pi cm ²
2.sa se arate ca x²+y² + 2x+4y+5≥0 , oricare ar fi x,y ∈ r
3. un turist  parcurge un traseu in doua zile astefel: in prima zi parcurge 40% din drum iar a doua zi ultimii  36 km. a) aflati cati kilometri are tot traseul b) daca traseul are in total 60 km ,cat la suta din traseu ar fi trebuit sa parcurga turistu in prima zi astfel incat pentru a doua zi sa-i ramana de parcurs 18 km.
 4. a)aflati lungimea unui cerc cu raza egala cu 4/ pi cm b) aflatia ria unui cerc cu raza egala cu 6/ pi cm
5. daca a² + b² + 4a - 6b + 13 egal 0 ,aflati valorile lui a si b
6 daca lungimea laturii unui patrat se mareste cu 2 cm atunci perimetrul noului patrat se mareste cu 40% fata de perimetrul patratului initial. Aflati lungimea laturii patratului .
VA rog rezolvarea

Answer 1

1)Ac=πR²
Ac=1πcm²
1π=πR² impartim la π din care rezulta:
1=R² rezulta:
R=1 
Lc=2πR rezulta:
Lc=2π·1=2π cm
2)x²+y²+2x+4y+5≥0
x²+2x+1+y²+4y+4≥0
(x+1)²+(y+2)²≥0
3)x-lungimea intregului drum
40x/100=4x/10(prima zi)
36(a doua zi)
4x/10+36=x | ×10
4x+360=10x
10x-4x=360
6x=360
x=60 (km)
4)Lc=2πR
R=4π⇒ Lc=2π×4π=8π² cm
5)a²+b²+4a-6b+13=0
a²+4a+4+b²-6b+9=0
(a+2)²+(b-3)²=0
(a+2)²⇒a+2=0⇒a=-2
(b-6)²⇒b-6=0⇒b=6 Aici nu sunt asa sigur, dar asa ceva :))
Sper ca te-am ajutat si multumeste

Answer 2

1)
π * R² = 1 * π=> R² = 1 => R = 1 cm

2)
 x² + 2x + 1  + y² + 4y + 4 ≥ 0(x + 1)² + (y + 2)² ≥ 0
Un patrat nu poate fi mai mic decat 0
Egalitatea se obtie atunci cand: x = -1  si y = -2
Pentru orcare alte valori expresia este mai mare decat 0

3)a)
Daca a parcurs 40% din traseu si au mai ramas 36 Km, rezulta ca 36 Km reprezinta restul de 60% din traseu
36 Km...................60%
x ..........................100%
x = 36 * 100 / 60 = 36 * 10 / 6 = 6 * 10 = 60 Km (tot drumul)

3)b)
 Vedem cat la suta reprezinta 18 Km din 60 Km
(18 / 60) * 100 = (3 / 10) * 100 = 300 / 10 = 30%
=> Turistul ar fi trebuit sa parcurga 100% - 30% = 70% din drum.

4)
a) R = 4/π cm   L = 2πR = 2π * 4/π = 2 * 4 = 8 cm  

b) R = 6/π    A = πR² = π * (6/π)² = 36π / π² = 36/π cm² 

5)   a² + 4a + 4 + b² - 6b + 9 = 0   
(a + 2)² + (b - 3)² = 0   
Solutia:   
a = -2   
b = 3

6)Daca perimetrul patratului se mareste cu 40% atunci si lungimea
laturii se mareste cu 40%
2 cm ............................... 40%
x      ............................... 100%
x = 2 * 100 / 40 = 200 / 40 = 5 cm   (lungimea laturii patratului)