Question

1) Aflati masurile a patru unghiuri in juruol unui punct, daca fiecare , incepand cu al doilea are masura cu 18 grade mai mare decat masura celui precedent.
2) Triunghiul ABC este isoscel de baza [BC] , iar [AD] este inaltime cu D e (BC). Demonstrati ca punctul D este mijlocul laturii [BC].

Answer 1

1.
cele 4 unghiuri
a
a+18
a+18+15=a+36
a+36+18=a+54
a+a+18+a+36+a+54=360
4a=360°-108°
4a=252°
a=252°:4=63°
63°+18°=81°
81°+18°=99°
99°+18°=117°
2.
Inaltimea AD, imparte triunghiul isoscel ΔABC, in 2 triunghiuri:  ΔABD ai ΔACD

∡B = ∡C
∡ADC = ∡ADB = 90°
⇒ ∡BAD = ∡CAD fiind complementare cu unghiurile ∡B si ∡C care sunt egale
AB = AC    Inaltimea e latura comuna
cazul de congruenta, LUL
⇒  triunghiurile:  ΔABD ai ΔACD sunt congruente ⇒  BD = CD ⇒ D este mijlocul laturii BC.