Question

1.Aflati masurile unghiurilor triunghiului ABC in urmatoarele cazuri:
a)m(<A)= 4x(ori) m(<B) si m(<C)=5x m(<B)
b)m(<A)=6x m(<C) si m(<B)=5x m(<C) 
2.Aflati masurile unghiurilor triunghiului DEF daca:
a)m(<D)=3x m(<E) si m(<F)=2x m(<D)
3.Daca MNP este un triunghi,stabiliti valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii:
a)m(<M)+m(<N)+m(<P)=120 grade
b)m(<M)+m(<N)+m(<P)=180 grade
VA rog sa ma ajutati !! :((

Answer 1

Pentru notarea unghiurilor voi folosi  A in loc de m(<A), etc.

1a)      
A + B + C = 180
A = 4B           (substitutia 1)
C = 5B           (substitutia 2)
-----------------Inlocuim pe A si C in prima ecuatie
4B + B + 5B = 180
10B = 180
m(<B) = 180 / 10 = 18°
Ne intoarcem la substitutii:
m(<A) = 4B = 4 × 18 = 72° 
m(<C) = 5B = 5 × 18 = 90°

1b)     b)m(<A)=6x m(<C) si m(<B)=5x m(<C)
A + B + C = 180
A = 6C          (substitutia 1)
B = 5C          (substitutia 2)
-----------------Inlocuim pe A si B in prima ecuatie 
6C + 5C + C = 180
12C = 180
m(<C) = 180 / 12 = 15°
Ne intoarcem la substitutii:
m(<A) = 6C = 6 × 15 = 90° 
m(<B) = 5C = 5 × 15 = 75°

2a)
E + F + D = 180
D = 3E
F = 2D       (substitutia 1)
-------------il inlocuim pe F in prima ecuatie
E + 2D + D = 180
D = 3E
---
E + 3D = 180
D = 3E       (substitutia 2)     
-------------il inlocuim pe D in prima ecuatie
E + 3×3E = 180
E + 9E = 180
10E = 180
m(<E) = 180 / 10 = 18°
Ne intoarcem la substitutii:
m(<D) = 3E = 3 × 18 = 54°
m(<F) = 2D = 2 × 54 = 108°

3a)  FALS
3b)  Adevarat