Question

1.Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex care sunt d.p cu nr 3,4,5,6
2.Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex care sunt i.p cu nr 0.(3), 0,25; 0,125 si 0,(1).
3 Determinati masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD, stiind ca masurile unghiurilor A,B sunt d.p cu 4,5 iar masurile lui C,D sunt i.p cu 0,5 si 0,(3)

Answer 1

1.Un patrulater are 4 unghiuri... noi o sa le notam cu a,b,c si d sa ne fie usor .
{a,b,c,d}~d.p{3,4,5,6} iar pentru ca sunt direct proportionale putem face in felul urmator: $\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}= \frac{d}{6}=t$ am egalat sirul cu un numar natural t sa ne fie mai usor, iar acum egalam fiecare raport cu numarul natural t!
$\frac{a}{3}=t\Rightarrow a=3t \\ \frac{b}{4}=t\Rightarrow b=4t \\ \frac{c}{5}=t\Rightarrow c=5t \\ \frac{d}{6}=t\Rightarrow d=6t$
Prop.: -intr-un patrulater convex, suma masurilor unghiurilor este de 360°
a+b+c+d=360° inlocuim cu relatiile de mai sus:
$3t+4t+5t+6t=360^0 \\18t=360^0 \\ t=360^0:18 \\ t=20$
-deoarece t este 20 inseamna ca putem inlocui :
$a=3t\Rightarrow\boxed{ a=60^0} \\ b=4t\Rightarrow\boxed{ b=80^0}\\ c=5t\Rightarrow\boxed{ c=100^0} \\ d=6t\Rightarrow\boxed{ d=120^0}$

2.-notam unghiurile patrulaterului cu a,b,c,d
{a,b,c,d}~i.p{0,(3);0,25;0,125;0,(1)} si deoarece aceste unghiuri sunt invers proportionale putem scrie in felul urmator:
$0,(3)a=0,25b=0,125c=0(1)d=t$ am egalat sirul cu un nr natural t dar mai intai transformam aceste numere in fractii:
$\frac{3}{9}^{/3}a= \frac{25}{100}^{/25}b= \frac{125}{1000}^{/125}c= \frac{1}{9}d=t \\ \\ \frac{1}{3}a= \frac{1}{4}b= \frac{1}{8}c= \frac{1}{9}d=t$
$\frac{1}{3}a=t\Rightarrow a=3t \\ \frac{1}{4}b=t\Rightarrow b=4t \\ \frac{1}{8}c=t\Rightarrow c=8t \\ \frac{1}{9}d=t\Rightarrow d=9t$
Prop:-suma masurilor unghiurilor dintr-un patrulater convex este egala cu 360°
a+b+c+d=360° inlocuim:
$3t+4t+8t+9t=360^0 \\ 24t=360^0 \\ t=360^0:24 \\ t=15$ iar acum stim din ipoteza ca: $a=3t\Rightarrow \boxed{a=45^0} \\ b=4t\Rightarrow\boxed{ b=60^0} \\ c=8t\Rightarrow\boxed{c=120^0} \\ d=9t\Rightarrow\boxed{d=135^0}$