Question

1.Aflați nr. a,b știind că, a+b=120 și (a,b)=15.


2.Aflați nr. a,b știind că, a×b=2835 și [a,b]=315.


Vă rog, ajutați-mă!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(a;b)=15 => a=15x si b=15y unde (x;y)=1

a+b=120 => 15(x+y)=120 => x+y=8

=>

x=1 si y=7 => a=15 si b=105

x=7 si y=1 => a=105 si b=15

x=3 si y=5 => a=45 si b=75

x=5 si y=3 => a=75 si b=45

a*b=[a,b]*(a,b) =>

2835=315*(a,b) =>(a,b)=9 => a=9x si b=9y unde (x,y)=1

[a,b]=9*x*y=315 => x*y=35

=>

x=1 si y=35 => a=9 si b=315

x=35 si y=1 => a=315 si b=9

x=7 si y=5 => a=63 si b=45

x=5 si y=7 => a=45 si b=63