Question

1.Aflati nr. X care verifica egalitatea:
1+3+5+...+99+X=2+4+6...+100
2.Patru elevi au impreuna suma de 106 lei.Se stie ca primii doi elevi au cu 10 lei mai mult decat ultimii doi,primul are cu 4 lei mai putin decat al doilea si al patrulea are cu 8 lei mai mult decat al treilea.Aflati ce suma de bani are fiecare din cei patru elevi.

Answer 1

1. 1+ 3+ 5+ ... + 99+ x=2+ 4+ 6+ ...+100
    1+(1+2)+(1+4)+ ... +(1+98)+x=2·1+2·2+2·3+ ...+2·50
    (1+1+1+...+1)+(2+4+6+ ...+98)+ x=2·(1+2+3+...+50)
    1·50+(2·1+2·2+2·3+ ...+2·49)+x=2·50·51:2
    50+2·(1+2+3+...+49)+x=50·51
    50+2·49·50:2+x=50·51
    50+49·50+x=50·51
    50·1+49·50+x=50·51
    50(1+49)+x=50·51
    50·50+x=50·51
           x= 50·51-50·50
           x= 50(51-50)
           x= 50·1
           x=50
2. 
a+ b+ c+ d=106                      a+ b+ c+ d=106                           a+ b=c+ d+10
 a+ b= (c+ d)+10                    (c+ d)+10+ c+ d =106                  a+ b=48+10
         a= b- 4                            c+ d+ c+ d+ 10=106                   a+ b=58     
         d= c+ 8                            2c+2d             =106+ 10
a= ?, b= ?, c= ?, d= ?               2(c+ d)           =96                      
                                                    c+ d            =96:2
                                                    c+ d           =48

a= b- 4                       b= a+ 4                         d= c+ 8                    d= c+8 
b= a + 4                     b=27+ 4                        c+ d      =48              d=20+ 8
a+ b     =58                b=31                             c+ c+ 8=48               d=28
a+ a+ 4=58                                                       2c+   8=48
   2a+ 4=58                                                       2c       =48- 8
   2a     =58- 4                                                   2c       =40
   2a      =54                                                         c      =40:2
     a      =54:2                                                      c      =20     
     a      =27

probă:      a+ b+ c+ d=106                            a+ b=c+ d+10
            27+31+20+28=106                               58=48+10
                        58+48=106                               58=58                            
                             106=106