Question

1. Aflati numarul numerelor impare de forma x2yz in baza zece.
Cate numere naturale de forma bab in baza zece exista ( cu conditia ca b $\neq$ 0 si a$\neq$ b) ?

2. Aflati numarul numerelor pare de forma 55abc in baza zece.
Cate numere naturale de forma abba in baza zece (cu conditia a $\neq$ 0 si a $\neq$ b ) ?

3. Cate cifre sunt necesare numerotarii unei carti care are 120 de pagini?
Cate pagini are o carte pentru a carei numerotare au fost nevoie de 342 cifre?

Answer 1

1. avem 10 cifre ,dar x nu poate fi egal cu 0,deci avem  n=9 cazuri pt x *10 cazuri pt y*10 cazuri pt z=900
pe acelasi principiu b poate lua decat 9 valori => n=9*9 cazuri pt a(sa nu se repete)=81
2.n=5cazuri pt c (avem 5 cf pare)*10 cazuri pt b*10 cazuri pt a=500
la a 2 a cerinta e la fel ca la 1
3.n=9(pr 9 pg)+2*90+3*20+3=252
342-9=333
333-180=153(cf fol la scr nr>99)
153/3=51
cartea are 151 pg