Question

1. Aflați numerele a si b, știind că sunt direct proporționale cu 3 și 4, iar 2a + 3b = 54.

2. Aflați numerele a si b, știind că sunt invers proporționale cu 0,2 si 0,5, iar 4a + 3b = 78.

3. împărțiți numărul 840 în părți egale direct proporționale cu numerele 3, 7 și 11.​​

Answer 1

1)

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} => a = 3k \ \ b = 4k.\\2a + 3b = 54 <=> 6k + 12k = 54 = 18k => k  = 3\\a = 3\cdot 3 = 9 \ \ \ \ b = 3 \cdot 4 = 12$

2)

$a \cdot 0.2 = b \cdot 0.5 => \frac{a}{5} = \frac{b}{2} => a = 5k \ \ b = 2k\\4a + 3b = 78 <=> 20k + 6k = 78 = 26k => k = 3\\a = 5 \cdot 3 = 15 \ \ \ b = 2 \cdot 3 = 6$

3)

$Fie \ a, \ b, \ c \ partile \ \# \ 840.\\\\\frac{a}{3} = \frac{b}{7} = \frac{c}{11} => a = 3k \ \ \ b = 7k \ \ \ c= 11k\\a + b + c =840 <=> 3k + 7k + 11k = 840 = 21k => k = 40\\a = 3 \cdot 40 = 120 \ \ \ b = 7 \cdot 40 = 280 \ \ \ c = 11 \cdot 40 = 440$