1)Aflați numerele ab (cu bară) cu proprietatea că 2ab (cu bară) + 4ba (cu bară) = 150.
2)Numărul de zerouri în care se termină produsul P=1×2×....×135 este:
3)Să se determine restul împărțirii la 10 a numărului X= 1983^2016+1984^2017+1985^2019.
Va roooooooooooog frumos, ajutați-mă!!
Dau și coroanaaaaa și cel mai bun răspuns!!!!! Plss
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) 2(10a+b)+4(10b+a)=150⇔24a+42b=150 |÷6 ⇔4a+7b=25⇔4a=25-7b
4*a este un numar par, atunci si 25-7b tr. sa fie par, dar asta va fi pt. b impar
Prin probe găsim că egalitatea 4a=25-7b este adevărată a=1, b=3
Răspuns: 13
2) Zerourile apar de la înmulţirea lui 5 cu 2, deci tr de aflat câţi factori de 5 sun în factorii produsului numerelor de la 1 la 135.
135:5=27 ( de 5)
135:25=5 (rest 10) deci mai apar încă cinci de 5 de la numerele 25, 50, 75, 100, 125
135:125=1 (rest 10) deci mai apare un 5
Total vom avea 27+5+1=33 de 5, atunci P se va termina cu 33 de zerouri.
3) restul împărțirii la 10 a numărului X este ultima cifră a numărului X.
Vom afla ultimele cifre a termenilor sumei:
Ultima cifra a numărului 1983^2016, depinde numai de puterile lui 3.
3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, au ]nceput repet[rile ultimei cifre...
Deci ultimele cifre a puterilor lui 3 sunt: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...
Tr sa aflam ce ultima cifra are 3^2016. Pentru a afla calcul[m restul de la împărţirea lui 2016 la 4 (de ce 4 ??? , fiindcă avem 4 resturi ce se repetă)
2016:4=504 (rest 0) Deci ultima cifră a primei puteri este 1, deoarece resturile al 4-lea, al 8-lea ... sunt 1 din şirul resturilor( aceste numere 4,8,12,... la împărţirea la 4 dau retul 0)
Analog se cercetează al doilea termen (putere) din X de unde facem concluzia ca puterea respectivă are ultima cifră 4, iar ultima cifră a termenului al treilea este 5. Atunci suma acestor puteri vor avea ca ultimă cifră 1+4+5=0