Question

1.Aflati numerele naturale care impartite la 9 dau catul si restul doua numere naturale consecutive (catul mai mic decat restul).
2.a.Aflati cel mai mic numar de trei cifre care se imparte cu rest 0 la 29
b.Aflati cel mai mare numar de trei cifre care imparte cu rest 0 la 29
c.Aflati cate numere de trei cifre se impart cu rest o la 29.
3.Aflati toate numerele de forma 23ab care se impart cu rest 0 la 42.
4.Determinati toate numerele de forma 51ab care se impart cu rest 0 la 21

Answer 1

1.
D:9=C+R
D=9C+R
R<9
C<R

R-nr natural
R={1,2,3,4,5,6,7,8}

C-nr natural 
C={2,3,4,5,6,7}

1)R=1 =>C=0   nu este solutie

2)R=2  =>C=1
D=9*2+1=18+1=19

3)R=3  =>C=2
D=9*3+2=27+2=29

4)R=4  =>C=3
D=9*4+3=36+3=39

5)R=5  =>C=4
D=9*5+4=45+4=49

6)R=6  =>C=5
D=9*6+5=54+5=59

7)R=7  =>C=6
D=9*7+6=63+6=69

8)R=8  =>C=7
D=9*8+7=72+7=79
2.
a)29x3=87 deci nu e acesta pentru ca are 2 cifre
29x4=116 - cel mai mic numar care se imparte la 29 cu rest 0
b)29x34=986- cel mai mare numar de 3 cifre care se imparte la 29 cu rest 0
c)Primul este 29x4 pana la 29x34
Adica 30 de numere.
3.
2310, 2352, 2394
4.
51ab:21=rest0 adica 51ab se imparte exact la 21
⇒21·243 = 5103 , ⇒ab=03
 21·244=5124 , ⇒ab=24
21·245 = 5145, ⇒ab=45
21·246 = 5166 , dar nu este admis 
21·247 = 5187 , ⇒ab=87