Question

1.Aflati numerele naturale care impartite la 9 dau catul si restul doua numere naturale consecutive ( catul mai mic decat restul).
2. Suma a doua numere este 182 .Determinati cele doua numere stiind ca impartind pe unul din ele la celalalt se obtine catul 5 si restul 8.
3. Calculati suma numerelor naturale care impartite la8 dau catul 13.

Answer 1

1.  n = 9·c + r      c = r - 1        n = 9r - 9 + r = 8r - 9    r∈{1,2,3,4,5,6,7,8} ⇒
⇒ c ∈{0,1,2,3,4,5,6,7} ⇒ n ∈{ 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71}
2.  a+b = 182  a= 5b + 8
6b + 8 = 182    6b = 174    b = 29    a = 153
3.  n = 8·13 + r    r∈{0,1,2,3,4,5,6,7} ⇒ n∈{104, 105,106,107...111}
S = (104 + 0) + (104+1) + (104+2) + .........+(104+7) = 104·8 +(1+2+ 3+......+11) =
= 832 + 11·12/2 = 832 + 66 = 898