Question

1)Aflați perimetrul dreptunghiurilor care au aria de de 147cm la puterea 2 și a căror lățime este un revizor al lungimii.
2)Întrebata cite timbre are, Violeta a răspuns ,,Nu știu cite am, dar pot sa va spun ca , dacă le număr cite 2,cite 4 , cite 5,cite 6, îmi ramine de fiecare data cite 1,iar dacă le număr cite 7, nu-mi ramine nici unul și nu am mai mult de 320 de timbre .’’ Cite timbre are Violeta ?

Answer 1

Răspuns

1) P=56 cm

2) 301 timbre are Violeta

Explicație pas cu pas:

1) Daca latimea l este divizor al lungimii L, atunci L este multiplu de l si putem scrie

L=kl, k∈N*

A=Ll=kl^2 = 147

D147={1,3,7,49,147} si singurul patrat perfect dintre acestea este 49=l^2 ⇒l=7 cm

Deci k=147  /  l^2 = 147/49 = 3 ⇒

L=3 x 7 = 21 cm

P=2(L+l) = 2(7+21) = 2 x 28 = 56 cm.

2)

N=2k1 + 1 = 4k2 + 1 = 5k3 + 1 = 6k3 +1 = 7k4 < 320

N-1 ∈ M2 U M4 U M5 U M6 = M[2;4;5;6] = M[4x3x5] = M60 < 319  ⇒

N-1 ∈ {60, 120, 180, 240, 300} ⇒

N ∈ {61, 121, 181, 240, 301}, dar N∈M7 ⇒ N = 301 este singurul numar care satisface conditiile impuse.

Notatii: Mn=Multimea multiplilor lui n

[....] = cmmmc