Question

1.Aflati toate nr naturale care impartite la 9 dau catul egal cu patratul restului.
2.Aflati toate numerele naturale nenule care impartite la 18 dau restul egal cu patratul catului.

Answer 1

Raspuns:

1)

deimpartit : impartitor = cat rest r

d : 9 = cat rest < 9;   restul poate fi: 0,  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  si 8  < 9

=>    catul = restul² = 0²;  1²;   2²;  3²;  4²;  5²;   6²;  7²  si 8²

__________________________________________________

d : 9 = 0² rest 0  ⇒  d = 9 × 0 + 0 ⇒  d = 0

d : 9 = 1² rest 1  ⇒   d = 1 × 9 + 1   ⇒   d = 10

d : 9 = 2² rest 2  ⇒  d = 4 × 9 + 2  ⇒  d = 38

d : 9 = 3² rest 3  ⇒  d = 9 × 9 + 3 ⇒   d = 84

d : 9 = 4² rest 4  ⇒  d = 16 × 9 + 4  ⇒ d = 148

d : 9 = 5² rest 5  ⇒   d = 25 × 9 + 5 ⇒  d = 230

d : 9 = 6² rest 6  ⇒    d = 36 × 9 + 6 ⇒ d = 330

d : 9 = 7²  rest 7  ⇒    d = 49 × 9 + 7 ⇒ d = 448

d : 9 = 8² rest 8   ⇒    d = 64 × 9 + 8 ⇒ d = 584

_________________________________________________________

2)  

n : 18 = cat rest < 18;  restul = cat² < 18 ⇒  0 < cat ≤ 4

catul poate fi: 1, 2, 3  si 4;  

restul = cat² = 1²;   2²;  3²  si 4²

n : 18 = 1 rest 1² ⇒  n = 18 × 1 + 1 = 19

n : 18 = 2 rest 2² ⇒  n = 2 × 18 + 4 = 40

n : 18 = 3 rest 3²  ⇒  n = 3 × 18 + 9 = 63

n : 18 = 4 rest 4²  ⇒   n = 4 × 18 + 16 = 88