Question

1. Aflați toate numerele naturale x având proprietatea că împărțind pe 38 şi
pe 54 la x, se obține acelaşi rest 6.
repede va rog dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

x∈{8, 16}

Explicație pas cu pas:

Se aplică teorema împărțirii cu rest:  D=ηC+R, unde R<Î.

38=x·c1+6 |-6, ⇒ 38-6=x·c1, ⇒ 32=x·c1  (1)

54=x·c2+6 |-6, ⇒54-6=x·c2, ⇒ 48=x·c2  (2)

Din (1),(2), ⇒ x  este divizor comun a numerelor 32 și 48, dar să nu uităm că x este împărțitor și este mai mare decât restul, deci x>6.

D(32)={1,2,4,8,16,32},  D(48)={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}

D(32)∩D(48)={1,2,4,8,16}. Deoarece x>6, ⇒ x∈{8, 16}