Question

1. aflați ultima cifra a lui 38 la puterea 713
2. Calculați suma 74 +73+72...+2+1
3. Scrieți toate patratele perfecte de forma 2XY
4. Aflați două nr. naturale care au suma 203 daca cel mare impartit la cel micda catul 14 restul 8
5Dați factor comun 24× + 54y
6. rezolvati ecuatia 5 la puterea 2 ( n-1) = 2 la puterea 5 +2× 3 la puterea 2
Vă rog ajutor dau coroana si puncte

Answer 1

1. U(38^713)=U(8^713)
{
8^1=8
8^2=16 -> ultima cifra 6
8^3= 128 -> ultima cifra 8; cifrele incep sa se repete
713 : 2 = 356, rest=1
}
U(8^713) = U[U(8^2)^356 * U(8^1)] = U[U(16^356) * U(8^1)] = U[U(6^356) * U(8^1)] = U(6*8) = U(48) = 8

2. {
Formula pentru suma Gauss:
n(n+1)/2
}
74(74+1)/2 = 75*37  = 2775

3. Exista trei partate perfecte de forma 2xy:
225, 256, 289.

4. Fie a, b cele doua numere.
a + b = 203
a : b = 14, rest = 8
Din ultima relatie => a = 14 * b + 8
Se inlocuieste in prima:
14 * b +8 + b = 203
15 * b = 203 - 8 
b = 195 : 15
b = 13
a = 14 * 13 + 8
a = 190

5. 24x + 54y = 6 ( 4x + 9y )

6. Daca ecuatia data e : ( n - 1 ) 5 ^ 2 = 2 ^ 5 + 2 * 3 ^2, atunci rezolvarea e:
25 ( n - 1 ) = 32 + 2 * 9
25 ( n - 1 ) = 32 + 18
n - 1 = 50 : 25
n = 3